∫0π/2ln(sinx)dx=_______。

admin2017-01-16  50

问题0π/2ln(sinx)dx=_______。

选项

答案-[*]ln2

解析 令x=2t,则
I=2∫0π/4ln(sin2t)dt=2∫0π/44(ln2+lnsint+lncost)dt
=ln2+2∫0π/4lnsint+2∫0π/4lncostdt。
令u=-t,则
0π/4lncostdt=∫π/4π/2lnsinudu,
所以
I=ln2+2∫0π/4lnsintdt+2∫π/4π/4lnsintdt=ln2+2I.
因此
I=-ln2。
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