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∫0π/2ln(sinx)dx=_______。
∫0π/2ln(sinx)dx=_______。
admin
2017-01-16
71
问题
∫
0
π/2
ln(sinx)dx=_______。
选项
答案
-[*]ln2
解析
令x=2t,则
I=2∫
0
π/4
ln(sin2t)dt=2∫
0
π/4
4(ln2+lnsint+lncost)dt
=
ln2+2∫
0
π/4
lnsint+2∫
0
π/4
lncostdt。
令u=
-t,则
∫
0
π/4
lncostdt=∫
π/4
π/2
lnsinudu,
所以
I=
ln2+2∫
0
π/4
lnsintdt+2∫
π/4
π/4
lnsintdt=
ln2+2I.
因此
I=-
ln2。
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0
考研数学一
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