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设f(x)连续,且满足f(x)+2f(t)dt=x2+,则关于f(x)的极值问题有( ).
设f(x)连续,且满足f(x)+2f(t)dt=x2+,则关于f(x)的极值问题有( ).
admin
2020-01-12
29
问题
设f(x)连续,且满足f(x)+2
f(t)dt=x
2
+
,则关于f(x)的极值问题有( ).
选项
A、存在极小值
ln2
B、存在极大值
ln2
C、存在极小值
D、存在极小值一
答案
A
解析
等式两边求导,得f’(x)+2f(x)=2x,其通解为f(x)=Ce
-2x
+(x一
).
因为f(0)=
,所以C=1,从而f(x)=e
-2x
+(x一
).
令f’(x)=一2e
-2x
+1=0,得唯一驻点为x=
ln2.因为
(x)=4e
-2x
>0,故x=
ln2
是极小值点,极小值为f(
ln2)=
1n2,选(A).
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考研数学三
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