求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2019-08-01 42

问题求曲线y=3一|x²一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案[*] 设对应区间[0，1]的这部分旋转体体积为V₁，对应区间[1，2]上的体积为V₂，则 dV₁=π{3² 一[3一 (x²+2)]²}dx dV₂=π{3² 一[3一(4一x²)]²}dx 则 V= 2(V₁+V₂) =2π∫₀¹{3²一 [3 一 (x²+2)]²} dx+2π∫₁²{3²一 [3一(4 一 x²)]²}dx [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得
证明∫0ex2cosnxdx=0．
设有定义在(-∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________.
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0)，但f’+(x0)≠f’-(x0)，说明这一事实的几何意义．
讨论函数在x=0处的连续性与可导性．
若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．
求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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