求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2019-08-01 59

问题求曲线y=3一|x²一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案[*] 设对应区间[0，1]的这部分旋转体体积为V₁，对应区间[1，2]上的体积为V₂，则 dV₁=π{3² 一[3一 (x²+2)]²}dx dV₂=π{3² 一[3一(4一x²)]²}dx 则 V= 2(V₁+V₂) =2π∫₀¹{3²一 [3 一 (x²+2)]²} dx+2π∫₁²{3²一 [3一(4 一 x²)]²}dx [*]

解析

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考研数学二

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设y=f(x)可导，且y’≠0．若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式.
设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0)，但f’+(x0)≠f’-(x0)，说明这一事实的几何意义．
设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．
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求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3-｜x2-1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．
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