求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2019-08-01 21

问题求曲线y=3一|x²一1|与x轴围成封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案[*] 设对应区间[0，1]的这部分旋转体体积为V₁，对应区间[1，2]上的体积为V₂，则 dV₁=π{3² 一[3一 (x²+2)]²}dx dV₂=π{3² 一[3一(4一x²)]²}dx 则 V= 2(V₁+V₂) =2π∫₀¹{3²一 [3 一 (x²+2)]²} dx+2π∫₁²{3²一 [3一(4 一 x²)]²}dx [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A≠0，证明：∫01f(x)dx=A.
当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．
说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有
若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．
由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e-x，y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

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