证明：当x＞1时0＜(x-1)2．

admin2018-06-27 45

问题证明：当x＞1时0＜

(x-1)²．

选项

答案对x≥1引入函数f(x)=lnx+[*]-2，则f(x)在[1，+∞)可导，且当x＞1时 [*] 从而f(x)在[1，+∞)单调增加，又f(1)=0，所以当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，即lnx+[*]-2＞0. 令g(x)=[*](x-1)³，则g(x)在[1，+∞)可导，且当x＞1时 [*] 故g(x)在区间[1，+∞)上单调减少，又g(1)=0，所以当x＞1时g(x)＜g(1)=0，即lnx+[*](x-1)²当x＞1时成立．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝2ξf(ξ)．
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