要造一个容积等于常数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小．

admin2020-03-03 2

问题要造一个容积等于常数k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小．

选项

答案设长方体水池的长、宽、高分别为x，y，z，则约束条件为xyz=k，表面积为：S=xy+2(x+y)z，(x，y，z＞0) 构造拉格郎日函数：L(x，y，z，λ)=xy+2(x+y)z+λ(xyz-k) 解方程组：[*]，得唯一驻点[*] 由问题的实际意义知，此最小面积存在，故当长方体水池的长、宽、高分别为[*]时，表面积最小

解析

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