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设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正负惯性指数分别为1,2,则( )
设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正负惯性指数分别为1,2,则( )
admin
2018-04-12
31
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
+2x
1
x
3
的正负惯性指数分别为1,2,则( )
选项
A、a>1。
B、a<一2。
C、一2<a<1。
D、a=1或a=一2。
答案
C
解析
二次型矩阵为A=
,则由|λE一A|=(λ—a+1)
2
(λ—a一2)可知其特征值为a一1,a一1,a+2,于是a一1<0,a+2>0,即一2<a<1,故选C。
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考研数学二
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