设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正负惯性指数分别为1，2，则( )

admin2018-04-12 40

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₂x₃+2x₁x₃的正负惯性指数分别为1，2，则( )

选项 A、a＞1。
B、a＜一2。
C、一2＜a＜1。
D、a=1或a=一2。

答案C

解析二次型矩阵为A=

，则由｜λE一A｜=(λ—a+1)²(λ—a一2)可知其特征值为a一1，a一1，a+2，于是a一1＜0，a+2＞0，即一2＜a＜1，故选C。

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