2. 考研
  3. 设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-08-31  49
问题 设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
选项
答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故 r(2E-A)=1，而2E－A→[*]，所以x=2，y=一2． 由｜λE一A｜=[*]=(λ-2)2(λ-6)=0得λ1=λ2=2，λ3=6． 由(2E一A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为[*]， 由(6E—A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α3=[*]， 令[*]
解析
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考研数学一

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