设电站供电网中有10 000盏电灯，夜晚每一盏灯打开的概率均是0．7，假定每盏灯开、关时间是相互独立的，试用切比雪夫不等式估计夜晚同时打开的灯的盏数在6 850～7 150之间的概率．

admin2020-05-02 36

问题设电站供电网中有10 000盏电灯，夜晚每一盏灯打开的概率均是0．7，假定每盏灯开、关时间是相互独立的，试用切比雪夫不等式估计夜晚同时打开的灯的盏数在6 850～7 150之间的概率．

选项

答案令X表示夜晚同时开着灯的盏数，则X～B(10 000，0．7)．则有 E(X)=np=10 000×0．7=7 000 D(X)=np(1-p)=10 000×0．7×0．3=2 100 由切比雪夫不等式，得 [*]

解析先计算出夜晚同时开着灯的盏数的数学期望及方差，再应用切比雪夫不等式计算即可．

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考研数学一

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