从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成能被3整除的无重复数字的3位数有( )个.

admin2019-03-12  29

问题 从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成能被3整除的无重复数字的3位数有(    )个.

选项 A、18
B、24
C、36
D、40
E、96

答案D

解析 将这6个数字按照除以3的余数分为三类:
  (1)整除的:0,3;(2)余数为1的:1,4;(3)余数为2的:2,5.
  从上面三组数中各取一个数,组成三位数,必然能被3整除,分两类:
  第一组数取0时:0只能放在后2位,即C21;从另外两组数中各取1个,排在其余2个位置,即C21C21P22;故有C21C21C21P22=16
  第一组数取3时:从另外两组数中各取1个,3个数任意排,即C21C21P33=24.
  故共有16+24=40个不同的数.
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