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  3. 设f(x)可导，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_________．

设f(x)可导，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_________．

admin2019-05-14  21
问题 设f(x)可导，且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_________．
选项
答案f(x)=e－x
解析 由∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1得∫01f(x)dt+∫01f(xt)d(xt)=1．
整理得f(x)+∫0xf(μ)dμ=1，两边对x求导得f’(x)+f(x)=0，
解得f(x)=Ce－x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e－x．
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考研数学一

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