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  3. 设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为 求：(Ⅰ)Y的概率分布； (Ⅱ)Y的期望EY与方差DY．

设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为 求：(Ⅰ)Y的概率分布； (Ⅱ)Y的期望EY与方差DY．

admin2018-06-12  137
问题 设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为

    求：(Ⅰ)Y的概率分布；
    (Ⅱ)Y的期望EY与方差DY．
选项
答案(Ⅰ)记a＝P{Y＝－1}，b＝P{Y＝1}，q＝1－P，则 b＋a＝P{Y＝1}＋P{Y＝－1}＝1， b－a＝P{Y＝1}－P{Y＝－1}＝Cn0p0qn－Cn1pqn-1＋Cn2p2qn-2－Cn3p3qn-3＋… ＝Cn0(－p)0qn＋Cn1(－p)qn-1＋Cn2(－p)2qn-2＋Cn3(－p)3qn-3＋…＋Cnn(－p)nq0 ＝(q－P)n． 解方程组 [*] 于是Y的概率分布为 [*] (Ⅱ)EY＝P{Y＝1}－P{Y＝－1}＝b－a＝(q－p)n， EY2＝P{Y＝1}＋P{Y＝－1}＝b＋a＝1， DY＝EY2－(EY)2＝1－(q－p)2n．
解析
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考研数学一

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