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设随机变量X服从二项分布B(n,p),随机变量Y为 求:(Ⅰ)Y的概率分布; (Ⅱ)Y的期望EY与方差DY.
设随机变量X服从二项分布B(n,p),随机变量Y为 求:(Ⅰ)Y的概率分布; (Ⅱ)Y的期望EY与方差DY.
admin
2018-06-12
32
问题
设随机变量X服从二项分布B(n,p),随机变量Y为
求:(Ⅰ)Y的概率分布;
(Ⅱ)Y的期望EY与方差DY.
选项
答案
(Ⅰ)记a=P{Y=-1},b=P{Y=1},q=1-P,则 b+a=P{Y=1}+P{Y=-1}=1, b-a=P{Y=1}-P{Y=-1}=C
n
0
p
0
q
n
-C
n
1
pq
n-1
+C
n
2
p
2
q
n-2
-C
n
3
p
3
q
n-3
+… =C
n
0
(-p)
0
q
n
+C
n
1
(-p)q
n-1
+C
n
2
(-p)
2
q
n-2
+C
n
3
(-p)
3
q
n-3
+…+C
n
n
(-p)
n
q
0
=(q-P)
n
. 解方程组 [*] 于是Y的概率分布为 [*] (Ⅱ)EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p)
n
, EY
2
=P{Y=1}+P{Y=-1}=b+a=1, DY=EY
2
-(EY)
2
=1-(q-p)
2n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mFg4777K
0
考研数学一
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