曲面z=+y2在哪个点处的切平面平行于平面2x+2y－z=0，并写出此曲面过该点的法线方程。

admin2019-06-10 9

问题曲面z=

+y²在哪个点处的切平面平行于平面2x+2y－z=0，并写出此曲面过该点的法线方程。

选项

答案设在点P(x₀，y₀，z₀)处的切平面平行于平面2x+2y－z=0，则曲面在P点的法向为(x₀，2y₀，－1)，由于点P处的切平面平行于平面2x+2y－z=0，所以[*]，解得x₀=2，y₀=1。将x₀=2，y₀=1带入z=[*]+y²中得z₀=3。所以点P的坐标是(2，1，3)，法线方程为[*]。

解析

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