已知向量组(Ⅰ)： β1＝(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T 与向量组(Ⅱ)： α1＝(1，2，－3)T，α2＝(3，0，1)T，α3＝(9，6，－7)T 具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线

admin2017-06-26 83

问题已知向量组(Ⅰ)：
β₁＝(0，1，－1)^T，β₂(a，2，1)^T，β₃＝(6，1，0)^T
与向量组(Ⅱ)：
α₁＝(1，2，－3)^T，α₂＝(3，0，1)^T，α₃＝(9，6，－7)^T
具有相同的秩，且β₂可由向量组(Ⅱ)线性表示，求a、b的值．

选项

答案α₁，α₂是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．故(Ⅰ)线性相关，从而行列式｜β₁β₂β₃｜＝0，由此解得a＝3b．又β₃可由(Ⅱ)线性表示，从而β₃可由α₁，α₂线性表示，所以向量组α₁，α₂，届线性相关，于是，行列式｜α₁α₂β₃｜＝0，解之得b＝5，所以a＝15，b＝5．

解析

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考研数学三

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已知向量组(Ⅰ)： β1＝(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T 与向量组(Ⅱ)： α1＝(1，2，－3)T，α2＝(3，0，1)T，α3＝(9，6，－7)T 具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线

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