2. 考研
  3. 已知向量组(Ⅰ)： β1＝(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T 与向量组(Ⅱ)： α1＝(1，2，－3)T，α2＝(3，0，1)T，α3＝(9，6，－7)T 具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线

已知向量组(Ⅰ)： β1＝(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T 与向量组(Ⅱ)： α1＝(1，2，－3)T，α2＝(3，0，1)T，α3＝(9，6，－7)T 具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线

admin2017-06-26  68
问题 已知向量组(Ⅰ)：
    β1＝(0，1，－1)T，β2(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T
    与向量组(Ⅱ)：
    α1＝(1，2，－3)T，α2＝(3，0，1)T，α3＝(9，6，－7)T
    具有相同的秩，且β2可由向量组(Ⅱ)线性表示，求a、b的值．
选项
答案α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．故(Ⅰ)线性相关，从而行列式｜β1β2β3｜＝0，由此解得a＝3b．又β3可由(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，届线性相关，于是，行列式｜α1α2β3｜＝0，解之得b＝5，所以a＝15，b＝5．
解析
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考研数学三

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