设a＞0，求f(x)=的最值．

admin2017-07-28 38

问题设a＞0，求f(x)=

的最值．

选项

答案f(x)在(一∞，+∞)上连续且可写成如下分段函数 [*] 由此得x∈(一∞，0)时f’(x)＞0，故f(x)在(一∞，0]单调增加；x∈(a，+∞)时f’(x)＜0，故f(x)在[a，+∞)单调减少．从而f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(一∞，+∞)上的最大值．在(0，a)上解f’(x)=0，即(1+a一x)²一(1+x)²=0，得[*]．又 [*] 因此f(x)在[0，a]即在(一∞，+∞)的最大值是[*] 由于f(x)在(一∞，0)单调增加，在(a，+∞)单调减少，又f(x)在[0，a]的最小值[*] 因此f(x)在(一∞，+∞)上无最小值．

解析

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考研数学一

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