微分方程y"－y=ex+x的特解形式为y*=( )

admin2019-12-26 36

问题微分方程y"－y=e^x+x的特解形式为y^*=( )

选项 A、Ae^x+Bx．
B、Axe^x+Bx+C．
C、Ae^x+Bx+C．
D、Axe^x+Bx²+C．

答案B

解析特征方程为r²－1=0，特征根为r₁=1，r₂=－1．
设y"－y=e^x的特解为y₁，由于λ=1为特征方程的单根，故设y₁^*=Axe^x．
设y"－y=x的特解为y₂，由于λ=0不是特征方程的根，故设y₂^*=Bx+C，
从而原方程的特解为y^*=y₁^*+y₂^*，故应选B．

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为____________.
已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．
求下列微分方程满足初值条件的特解:(1)2xyˊ＝y－x3，y｜x＝1＝0；(2)xyˊ＋y＝sinx，y｜x＝π＝1；(3)x2yˊ＋(1－2x)y＝x2，y｜x＝1＝0；(4)yˊcos2x＋y＝tanx，y｜x＝0＝0；(5)yˊ＋y
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