微分方程y"－y=ex+x的特解形式为y*=( )

admin2019-12-26 14

问题微分方程y"－y=e^x+x的特解形式为y^*=( )

选项 A、Ae^x+Bx．
B、Axe^x+Bx+C．
C、Ae^x+Bx+C．
D、Axe^x+Bx²+C．

答案B

解析特征方程为r²－1=0，特征根为r₁=1，r₂=－1．
设y"－y=e^x的特解为y₁，由于λ=1为特征方程的单根，故设y₁^*=Axe^x．
设y"－y=x的特解为y₂，由于λ=0不是特征方程的根，故设y₂^*=Bx+C，
从而原方程的特解为y^*=y₁^*+y₂^*，故应选B．

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