(10年)设 已知线性方程组Aχ=b存在2个不同的解. (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Aχ=b的通解.

admin2017-05-26  42

问题 (10年)设
    已知线性方程组Aχ=b存在2个不同的解.
    (Ⅰ)求λ,a;
    (Ⅱ)求方程组Aχ=b的通解.

选项

答案(Ⅰ)因为A为方阵且方程组Aχ=b的解不唯一,所以必有|A|=0,而|A|=(λ-1)2(λ+1),于是λ=1或λ=-1. 当λ=1时,因为r(A)≠r[A[*]b],所以Aχ=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Aχ=b无解),故舍去λ=1. 当λ=-1时,对Aχ=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Aχ=b有解,所以a=-2. (Ⅱ)当λ=-1、a=-2时, [*] 所以,χ1=[*]+χ3,χ2=-[*],χ3任意,令自由未知量χ3=k,则得Aχ=b的通解为 [*]

解析
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