2. 考研
  3. 设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A* 是A的伴随矩阵，则P-1A*P=( )．

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A* 是A的伴随矩阵，则P-1A*P=( )．

admin2021-07-27  27
问题 设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A* 是A的伴随矩阵，则P-1A*P=(          )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 方法一  设P=[ξ1，ξ2，ξ3]。其中ξ1，ξ2，ξ3分别是对应于A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3的特征向量，则ξ1，ξ2，ξ3也是A-1的分别对应于特征值μ1=1/λ1=1，μ2=1/λ2=1/2，μ3=1/λ3=1/3的特征向量。故ξ1，ξ2，ξ3是A*的分别对应于特征值l1=｜A｜μ1=3，l2=｜A｜μ2=3，l3=｜A｜μ3=2的特征向量．故有故选(D)．
方法二
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考研数学二

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