已知4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.又设β=α1+α2+α3+α4,求AX=β的通解.

admin2017-06-08  34

问题 已知4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.又设β=α1234,求AX=β的通解.

选项

答案AX=β用向量方程形式写出为x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β,其导出组为x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0.条件β=α1234说明(1,1,1,1)T是AX=β的一个特解.α1=2α2-α3说明(1,-2,1,0)T是导出组的一个非零解.又从α2,α3,α4线性无关和α1=2α2-α3.得到r(A)=3,从而导出组的基础解系只含4-r(A)=1个解,从而(1,-2,1,0)T为基础解系.AX=β的通解为 (1,1,1,1)T+c(1,-2,1,0)T,c可取任意数.

解析
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