2. 考研
  3. 已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

admin2017-06-08  63
问题 已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．
选项
答案AX=β用向量方程形式写出为x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β，其导出组为x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0．条件β=α1+α2+α3+α4说明(1，1，1，1)T是AX=β的一个特解．α1=2α2－α3说明(1，－2，1，0)T是导出组的一个非零解．又从α2，α3，α4线性无关和α1=2α2－α3．得到r(A)=3，从而导出组的基础解系只含4－r(A)=1个解，从而(1，－2，1，0)T为基础解系．AX=β的通解为 (1，1，1，1)T+c(1，－2，1，0)T，c可取任意数．
解析
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考研数学二

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