已知抛物线y=px2+x(其中p<0)在第一象限内与直线x+y=5相切,则此抛物线与x轴所围的面积S=[ ].

admin2014-11-07  18

问题 已知抛物线y=px2+x(其中p<0)在第一象限内与直线x+y=5相切,则此抛物线与x轴所围的面积S=[    ].

选项 A、4
B、
C、
D、

答案B

解析 因直线x+y=5与抛物线y=px2+x相切,所以它们有唯一的公共点,由方程组

得px2+2x-5=0,其判别式必等于零,即
    △=22-4×p×(-5)4+20p=0,
从而得
    抛物线开口向下而且与x轴的交点横坐标为x1=0,2=5,因此,此抛物线与x轴所围的面积为

故选B.
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