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设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(χ),χ轴,y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y=f(χ)在[0,χ]上弧的长度相等,求f(χ).
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(χ),χ轴,y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y=f(χ)在[0,χ]上弧的长度相等,求f(χ).
admin
2017-09-15
131
问题
设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(χ),χ轴,y轴及过点(χ,0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y=f(χ)在[0,χ]上弧的长度相等,求f(χ).
选项
答案
根据题意得∫
0
χ
f(t)dt=[*], 所以[*] 分离变量得[*]=±dχ,积分得 lnC(y+[*])=±χ,或者C(y+[*])=e
±χ
, 由y(0)=1,得C=1,所以y+[*]=e
±χ
,解得y=[*]=chχ.
解析
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考研数学二
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