2. 考研
  3. 设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．

设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．

admin2017-09-15  135
问题 设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．
选项
答案根据题意得∫0χf(t)dt＝[*]， 所以[*] 分离变量得[*]＝±dχ，积分得 lnC(y＋[*])＝±χ，或者C(y＋[*])＝e±χ， 由y(0)＝1，得C＝1，所以y＋[*]＝e±χ，解得y＝[*]＝chχ．
解析
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考研数学二

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