2. 考研
  3. 求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．

求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．

admin2019-05-11  29
问题 求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．
选项
答案应先用三角公式将自由项写成 e一x+e一x cos x， 然后再用叠加原理用待定系数法求特解． 对应的齐次方程的通解为 Y=(C1cos x+C2sin x)e一x． 为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e一x，e一xxcos x，分别考虑 y"+2y’+2y=e一x， ① 与 y"+2y’+2y=e一x cos x． ② 对于式①，令 y1*=Ae一x， 代入可求得A=1，从而得y1*=e一x． 对于式②，令 y2*=xe一x(Bcosx+Csin x)， 代入可求得B=0，C=[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y1*+y2*=e一x(C1cos x+C2sin x)+e一x+[*]xe一xsin x，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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