设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y＝f(x)的方程； (2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

admin2014-05-19 102

问题设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点

，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
(1)求曲线y＝f(x)的方程；
(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y＝f(x)在点尸(x，y)处的法线方程为 [*]，其中(X，Y)为法线上任意一点的坐标．令X＝0，则 [*]，故Q点的坐标为[*]．由题设知 [*]，即2ydy＋xdx＝0．积分得 x²＋2y²＝C(C为任意常数)．由[*]知C＝1，故曲线y＝f(x)的方程为 x²＋2y²＝1． (2)曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y＝f(x)的参数方程为 [*] 故[*] 令[*]，则 [*]

解析 [分析](1)先求出法线方程与交点坐标Q，再由题设线段PQ被x轴平分，可转化为微分方程，求解此微分方程即可得曲线y＝f(x)的方程．(2)将曲线y＝f(x)化为参数方程，再利用弧长公式

进行计算即可．
[评注] 注意：只在第一象限考虑曲线y＝f(x)的弧长，所以积分限应从0到

，而不是从0到2π．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tW34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y＝f(x)的方程； (2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

考研数学二

设总体X的概率密度为f(x；θ)=其中θ是未知参数，X1，X2…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若，则c=___________．

a=0.4,b=0.1

[2007年]设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，α1=[1，－1，1]T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设矩阵且|A|=－1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(－1，－1，1)T．求a，b，c及λ0的值．

设A=有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是_______．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．

设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解.

冷却水最好选用软水，即含盐分少的水，如雨水、雪水、自来水等。()

关于脑室引流术的护理正确的是（）

可出现阵发性痉咳伴鸡鸣样回声的疾病是

Addison病最具特征性的表现是

A．X线检查B．数字化减影血管造影C．超声检查D．CT检查E．MRI检查诊断心脏和大血管病变最常用的检查方法是

男性，40岁，胸痛、反酸、烧心、嗳气2个月，胃镜检查食管黏膜未见明显异常。最有助于明确诊断的检查是

申请房地产开发类贷款的条件有()。

下列各项不属于民营企业组织形式的是()。