设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y＝f(x)的方程； (2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

admin2014-05-19 58

问题设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点

，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
(1)求曲线y＝f(x)的方程；
(2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y＝f(x)在点尸(x，y)处的法线方程为 [*]，其中(X，Y)为法线上任意一点的坐标．令X＝0，则 [*]，故Q点的坐标为[*]．由题设知 [*]，即2ydy＋xdx＝0．积分得 x²＋2y²＝C(C为任意常数)．由[*]知C＝1，故曲线y＝f(x)的方程为 x²＋2y²＝1． (2)曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y＝f(x)的参数方程为 [*] 故[*] 令[*]，则 [*]

解析 [分析](1)先求出法线方程与交点坐标Q，再由题设线段PQ被x轴平分，可转化为微分方程，求解此微分方程即可得曲线y＝f(x)的方程．(2)将曲线y＝f(x)化为参数方程，再利用弧长公式

进行计算即可．
[评注] 注意：只在第一象限考虑曲线y＝f(x)的弧长，所以积分限应从0到

，而不是从0到2π．

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考研数学二

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设位于第一象限的曲线y＝f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y＝f(x)的方程； (2)已知曲线y＝sinx在[0，π]上的弧长为l，试用，表示曲线y＝f(x)的弧长s．

考研数学二

(2004年)设函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_______。

a=0.4,b=0.1

(2009年)计算二重积分其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

[2003年]设试补充定义f(1)，使得f(x)在区间[1／2，1]上连续．

若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是_______．

[2003年]设其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是________．

[2011年]证明方程恰有两个实根．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

(1999年)曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?

设线性方程组问方程组何时无解，有唯一解，有无穷多解，有无穷多解时求出其全部解。

令χ＝cost(0＜t＜π)将方程(1－χ2)y〞－χy′＋y＝0化为y关于t的微分方程，并求满足y｜χ＝0＝1，y′｜χ＝0＝2的解．

结核性胸膜炎胸痛病人取(　　　)休克型肺炎病人取(　　　)

患儿，男，4岁。其幼儿园同班一儿童前一日被确诊为麻疹，家长非常紧张。护士给予家长健康指导正确的是

根据《基础地理信息标准数据基本规定》，下列数据中，应当由国务院测绘行政主管部门委托的机关认定的有()。

在投资项目流动资金估算时，不列入流动资产的是()

税务代理的原则包括()。

()属于银行业自律规范。

企业接受其他单位投资的固定资产时，“固定资产”账户入账金额应考虑投资方原账面价值，但“实收资本”账户金额应按双方合同约定的价值入账。()

有一对夫妻，他们有一个儿子。一天，来了一个陌生人，他说他认识这对夫妻，还说他认识这对夫妻的儿子。最能准确地复述这段话的意思的是(　　)。

在OSI七层协议中，提供一种建立连接并有序传输数据的方法的层是______。

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