设函数f(χ)连续，＝a(a为常数)，又F(χ)＝∫f(χy)dy，求F′(χ)，并讨论F′(χ)的连续性．

admin2016-03-16 49

问题设函数f(χ)连续，

＝a(a为常数)，又F(χ)＝∫f(χy)dy，求F′(χ)，并讨论F′(χ)的连续性．

选项

答案由[*]f(0)＝0，所以 [*] 易知χ＝0是F′(χ)的分段点，先讨论F′(χ)在χ＝0处的连续性．由于 [*] 所以F′(χ)在χ＝0处连续．当χ≠0时，因为f(χ)连续，所以变上限积分∫₀^χf(t)dt可微，从而也是连续的，于是F′(χ)是连续的．综上，F′(χ)在(－∞，＋∞)内连续．

解析

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