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设函数f(χ)连续,=a(a为常数),又F(χ)=∫f(χy)dy,求F′(χ),并讨论F′(χ)的连续性.
设函数f(χ)连续,=a(a为常数),又F(χ)=∫f(χy)dy,求F′(χ),并讨论F′(χ)的连续性.
admin
2016-03-16
35
问题
设函数f(χ)连续,
=a(a为常数),又F(χ)=∫f(χy)dy,求F′(χ),并讨论F′(χ)的连续性.
选项
答案
由[*]f(0)=0,所以 [*] 易知χ=0是F′(χ)的分段点,先讨论F′(χ)在χ=0处的连续性.由于 [*] 所以F′(χ)在χ=0处连续. 当χ≠0时,因为f(χ)连续,所以变上限积分∫
0
χ
f(t)dt可微,从而也是连续的,于是F′(χ)是连续的.综上,F′(χ)在(-∞,+∞)内连续.
解析
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考研数学二
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