设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图所示,则f(x)有( )。

admin2019-09-23  38

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数的图形如图所示,则f(x)有(   )。

选项 A、两个极大值点,两个极小值点,一个拐点
B、两个极大值点,两个极小值点,两个拐点
C、三个极大值点,两个极小值点,两个拐点
D、两个极大值点,三个极小值点,两个拐点

答案C

解析 设当x<0时,f’(x)与x轴的两个交点为(x1,0)(x2,0),其中x1<x2;当x>0时,f’(x)与x轴的两个交点为(x3,0)(x4,0),其中x3<x4.
当x<x1时,f’(x)>0,当x∈(x1,x2)时,f’(x)<0,则x=x1为f(x)的极大点值;
当x∈(x2,0)时,f’(x)>0,则x=x2为f(x)的极小值点;当x∈(0,x3)时,f’(x)<0,则x=0为f(x)的极大值点;当x∈(x3,x4)时,f’(x)>0,则x=x3为f(x)的极小值点;当x>x4时,f’(x)<0,则x=x4为f(x)的极大值点,即f(x)有三个极大值点,两个极小值点,又f"(x)有两个零点,根据一阶导数在两个零点两侧的增减性,可得y=f(x)有两个拐点,选C.
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