2. 考研
  3. 设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．

admin2019-03-21  39
问题 设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT=A*，证明A是正交矩阵．
选项
答案AAT=AA*=｜A｜E，因此只用证明｜A｜=1，就可由定义得出A是正交矩阵． 由于A≠0，有非零元素，设aij≠0．则AAT的(i，i)位元素｜A｜=ai12+ai22+…+aij2+…+ain2＞0，从而AAT≠0． 对等式AAT=｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜2=｜A｜n，即｜A｜n-1=1．又由｜A｜＞0，得出｜A｜=1．
解析
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考研数学二

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