用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

admin2019-08-12 80

问题用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃＋6χ₂χ₃．

选项

答案令[*]或X＝P₁Y，其中[*]且P₁可逆，则f(χ₁，χ₂，χ₃)[*]2y₁²－2y₂²＋8y₁y₃＋4y₂y₃ ＝2(y₁＋2y₃)²－2(y₂－y₃)²－6y₃²，再令[*]或Y＝P₂Z，其中[*]且P₁可逆，令P＝P₁P₂＝[*]，P可逆，且 f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX[*]＝Z^T(P^TAP)Z＝2z₁²－2z₂²－6z₃²．

解析

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考研数学二

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把y看作自变量，x为因变量，变换方程=x．
设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解?
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设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V．
求极限：
设又函数f(x)可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．
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