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  3. 用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．

admin2019-08-12  49
问题 用配方法化下列二次型为标准形：
    f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
选项
答案令[*]或X＝P1Y， 其中[*]且P1可逆， 则f(χ1，χ2，χ3)[*]2y12－2y22＋8y1y3＋4y2y3 ＝2(y1＋2y3)2－2(y2－y3)2－6y32， 再令[*]或Y＝P2Z， 其中[*]且P1可逆， 令P＝P1P2＝[*]，P可逆，且 f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX[*]＝ZT(PTAP)Z＝2z12－2z22－6z32．
解析
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考研数学二

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