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用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
用配方法化下列二次型为标准形： f(χ1，χ2，χ3)＝2χ1χ2＋2χ1χ3＋6χ2χ3．
admin
2019-08-12
34
问题
用配方法化下列二次型为标准形：
f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝2χ
1
χ
2
＋2χ
1
χ
3
＋6χ
2
χ
3
．
选项
答案
令[*]或X＝P
1
Y， 其中[*]且P
1
可逆， 则f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)[*]2y
1
2
－2y
2
2
＋8y
1
y
3
＋4y
2
y
3
＝2(y
1
＋2y
3
)
2
－2(y
2
－y
3
)
2
－6y
3
2
， 再令[*]或Y＝P
2
Z， 其中[*]且P
1
可逆， 令P＝P
1
P
2
＝[*]，P可逆，且 f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝X
T
AX[*]＝Z
T
(P
T
AP)Z＝2z
1
2
－2z
2
2
－6z
3
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ulN4777K
0
考研数学二
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