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二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。
admin
2018-12-19
49
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+cx
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
—6x
2
x
3
的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。
选项
答案
二次型对应的矩阵为 [*] 由二次型的秩为2,可得|A|=0,由此解得c=3,容易验证,此时A的秩为2。 又因 |λE—A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9), 所以特征值为λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bAj4777K
0
考研数学二
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