二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。

admin2018-12-19 54

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²+cx₃²一2x₁x₂+6x₁x₃—6x₂x₃的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。

选项

答案二次型对应的矩阵为 [*] 由二次型的秩为2，可得｜A｜=0，由此解得c=3，容易验证，此时A的秩为2。又因｜λE—A｜=[*]=λ(λ一4)(λ一9)，所以特征值为λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9。

解析

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考研数学二

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