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  3. 微分方程y″—4y=e2x的通解为________。

微分方程y″—4y=e2x的通解为________。

admin2020-03-10  34
问题 微分方程y″—4y=e2x的通解为________。
选项
答案y=C1e—2x+[*]，C1，C2为任意常数
解析 对应齐次微分方程的特征方程为r2—4=0，解得r1=2，r2= —2。故y″—4y=0的通解为y1=C1e—2x+C2e2x。
由于非齐次项f(x)=e2x，α=2为特征方程的单根，所以原方程的特解可设为y*=Axe2x，代入原方程可求出。
故所求通解为
y=y1+y*=C1e—2x+，C1，C2为任意常数。
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考研数学一

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