微分方程y″—4y=e2x的通解为________。

admin2020-03-10 37

问题微分方程y″—4y=e^2x的通解为________。

选项

答案y=C₁e^—2x+[*]，C₁，C₂为任意常数

解析对应齐次微分方程的特征方程为r²—4=0，解得r₁=2，r₂= —2。故y″—4y=0的通解为y₁=C₁e^—2x+C₂e^2x。
由于非齐次项f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，所以原方程的特解可设为y^*=Axe^2x，代入原方程可求出

。
故所求通解为
y=y₁+y^*=C₁e^—2x+

，C₁，C₂为任意常数。

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考研数学一

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