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[2011年] 微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______.
[2011年] 微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______.
admin
2019-04-08
23
问题
[2011年] 微分方程y’+y=e
-x
cosx满足条件y(0)=0的解为y=______.
选项
答案
y=e
-x
sinx
解析
注意到y’+y=y’+(x)’y=e
-x
cosx,在其两边乘上e
x
得到
y’e
x
+e
x
x’y=e
x
e
-x
cosx=cosx, 即(ye
x
)’=cosx.
两边积分得到
ye
x
=∫cosxdx+C=sinx+C, 即 y=e
-x
sinx+Ce
-x
.
由y(0)=0,得到C=0,故所求特解为y=e
-x
sinx.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TD04777K
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考研数学一
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