[2011年] 微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______．

admin2019-04-08 44

问题 [2011年] 微分方程y’+y=e^-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______．

选项

答案y=e^-xsinx

解析注意到y’+y=y’+(x)’y=e^-xcosx，在其两边乘上e^x得到
y’e^x+e^xx’y=e^xe^-xcosx=cosx，即(ye^x)’=cosx．
两边积分得到
ye^x=∫cosxdx+C=sinx+C，即 y=e^-xsinx+Ce^-x．
由y(0)=0，得到C=0，故所求特解为y=e^-xsinx．

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考研数学一

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已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1；(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。
已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．
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计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
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