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  3. 一射手进行独立重复射击，已知每次击中目标的概率为p(0＜p＜1)，射击一直进行到击中两次目标为止。令X为首次击中目标所进行射击的次数，Y表示总共进行射击的次数。求(X，Y)的联合分布律、边缘分布律和条件分布律。

一射手进行独立重复射击，已知每次击中目标的概率为p(0＜p＜1)，射击一直进行到击中两次目标为止。令X为首次击中目标所进行射击的次数，Y表示总共进行射击的次数。求(X，Y)的联合分布律、边缘分布律和条件分布律。

admin2019-03-25  32
问题 一射手进行独立重复射击，已知每次击中目标的概率为p(0＜p＜1)，射击一直进行到击中两次目标为止。令X为首次击中目标所进行射击的次数，Y表示总共进行射击的次数。求(X，Y)的联合分布律、边缘分布律和条件分布律。
选项
答案先求(X，Y)的联合分布律和边缘分布律 方法一：设事件“X=m”是第m次射击首次击中目标，事件“Y=n”是第n次射击第二次击中目标，即m＜n，m，n∈Z+，于是(X，Y)的联合分布律为 P{X=m，Y=n}=(1一p)m-1p(1一p)n-m-1P=(1一p)N-2P2， m=1，2，…，n一1；n=m+1，m+2，…， 于是可得 P{x=m}=[*](1一P)n-2P2=P2[*]=P(1一P)m-1，m=1，2，…， P{Y=n}=[*](1一p)n-2P2=(n一1)(1一p)n-2P2，n=2，3，…。 方法二：由题意可知X服从几何分布C(p)，Y服从负二项分布NB(2，P)，即 P{X=m}=P(1一P)m-1，m=1，2，…， P{Y=n}=Cn-11(1一P)n-2P2=(n一1)(1一P)n-2P2，n=2，3，…。 X和Y的联合分布律 P{X=m，Y=n}=(1一P)n-2P2，m=1，2，…，n一1；n=m+1，m+2，…。 再求条件分布律： 当{Y=n}时，X的条件分布律为 P{X=m∣Y=n}=[*]，m=1，2，…，n一1， 同理可得，当{X=m}时，Y的条件分布律为 P{Y=n∣X=m}=(1一p)n-m-1P，n=m+1，m+2，…。
解析
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考研数学一

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