求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

admin2016-10-20 53

问题求证：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案引入函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx-5，则f(x)是(-∞，+∞)上的连续偶函数，且f(0)=-1＜0，f’(x)=e^x-e^-x-2sinx，从而f’(0)=0．又f’’(x)=e^x+e^-x-2cosx=[*]+2(1-cosx)＞0([*]＞0)成立，由此可见f’(x)当x≥0时单调增加，于是f’(x)＞f’(0)=0当x＞0时成立．这表明f(x)在x≥0是单调增加的．注意f(π)=e^π+e^-π-7＞2³-7=1＞0，故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0，π)内至少有一个根，结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根．由f(x)为(-∞，+∞)上偶函数，f(x)=0还有且仅有一个负根．故方程e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/urT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
[*]
一袋中装有a个黑球，b个白球．先后两次从袋中各取一球(不放回)．(1)已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；(2)已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；(3)已知取出的两个球中有一个是黑球，求另
设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()

随机试题

在SDH微波中继通信系统中，没有上、下话路功能的站是()。
系统软件的核心是()。
从一般原则上讲,影响每股盈余指标高低的因素有()。
一个行业在()会面临非常大的竞争压力。
企业转销确实无法支付的应付账款应记入()科目。
下列当事人可以到法院进行行政诉讼的是()。
设窗体上有一个水平滚动条HScroll1和一个命令按钮Command1，及下面的事件过程：PrivateSubForm_Load()HScroll1．Min=0HScroll1．Max=100EndSub
设二叉树中共有15个节点，其中的节点值互不相同。如果该二叉树的前序序列与中序序列相同，则该二叉树的深度为()。
【S1】【S10】
A、 B、 C、 A询问侄女是否会拜访，回答Yes并告知了具体日期的(A)为正确选项。(B)是就Where提问时的回答。问题中如果只听到thissummer，则很可能选择包含hotter，August等相关信息的(C)

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

[*]

[*]

[*]

设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()

在SDH微波中继通信系统中，没有上、下话路功能的站是()。

系统软件的核心是()。

从一般原则上讲,影响每股盈余指标高低的因素有()。

一个行业在()会面临非常大的竞争压力。

企业转销确实无法支付的应付账款应记入()科目。

下列当事人可以到法院进行行政诉讼的是()。

设窗体上有一个水平滚动条HScroll1和一个命令按钮Command1，及下面的事件过程：PrivateSubForm_Load()HScroll1．Min=0HScroll1．Max=100EndSub

设二叉树中共有15个节点，其中的节点值互不相同。如果该二叉树的前序序列与中序序列相同，则该二叉树的深度为()。

【S1】【S10】

A、 B、 C、 A询问侄女是否会拜访，回答Yes并告知了具体日期的(A)为正确选项。(B)是就Where提问时的回答。问题中如果只听到thissummer，则很可能选择包含hotter，August等相关信息的(C)