求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

admin2016-10-20 86

问题求证：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案引入函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx-5，则f(x)是(-∞，+∞)上的连续偶函数，且f(0)=-1＜0，f’(x)=e^x-e^-x-2sinx，从而f’(0)=0．又f’’(x)=e^x+e^-x-2cosx=[*]+2(1-cosx)＞0([*]＞0)成立，由此可见f’(x)当x≥0时单调增加，于是f’(x)＞f’(0)=0当x＞0时成立．这表明f(x)在x≥0是单调增加的．注意f(π)=e^π+e^-π-7＞2³-7=1＞0，故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0，π)内至少有一个根，结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根．由f(x)为(-∞，+∞)上偶函数，f(x)=0还有且仅有一个负根．故方程e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/urT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
证明[*]
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

随机试题

麦格雷戈主张的人事管理理论是
下列药材在干燥过程中要时时揉搓的是
女，20岁。1型糖尿病患者，出现恶心、厌食2天，神志不清1小时，查体面色潮红，呼吸深快，意识障碍。诊断方面最可能是
宇文法向唐城区社保局申请公开自身的社会保险信息，以下说法错误的是?
某建设项目建设期为3年，建设期内贷款分年度均衡发放，且只计息不还款，在建设期第一年贷款100万元，第二年贷款400万元，第三年没有贷款，贷款利率为10%，用复利法计息时，建设期中第三年的贷款利息应为（）万元。
甲向乙借款30万元，丙为该借款合同进行保证担保。在乙的要求下，甲又请求丁对甲和乙之间的借款合同进行了抵押担保。偿债期满，甲无力偿还。如果两项担保对担保责任均没有约定，下列说法中，正确的有()。
安慰剂效应：虽然给予病人无效的治疗，但却在心理上让病人“预料”或“相信”该治疗手段有效，从而使病人症状得到舒缓的现象。根据上述定义，以下属于安慰剂效应的是()。
语言：交流
　　2007年末全国就业人员76990万人，比上年末增加590万人。其中，第一产业就业人员31444万人，占全国就业人员的40.8％；第二产业20629万人，占26.8％；第三产业24917万人，占32.4％。年末城镇就业人员29350万人，比上年末净增加
三国鼎立的局面形成的原因及评价。

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

[*]

[*]

证明[*]

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

麦格雷戈主张的人事管理理论是

下列药材在干燥过程中要时时揉搓的是

女，20岁。1型糖尿病患者，出现恶心、厌食2天，神志不清1小时，查体面色潮红，呼吸深快，意识障碍。诊断方面最可能是

宇文法向唐城区社保局申请公开自身的社会保险信息，以下说法错误的是?

某建设项目建设期为3年，建设期内贷款分年度均衡发放，且只计息不还款，在建设期第一年贷款100万元，第二年贷款400万元，第三年没有贷款，贷款利率为10%，用复利法计息时，建设期中第三年的贷款利息应为（）万元。

甲向乙借款30万元，丙为该借款合同进行保证担保。在乙的要求下，甲又请求丁对甲和乙之间的借款合同进行了抵押担保。偿债期满，甲无力偿还。如果两项担保对担保责任均没有约定，下列说法中，正确的有()。

安慰剂效应：虽然给予病人无效的治疗，但却在心理上让病人“预料”或“相信”该治疗手段有效，从而使病人症状得到舒缓的现象。根据上述定义，以下属于安慰剂效应的是()。

语言：交流

2007年末全国就业人员76990万人，比上年末增加590万人。其中，第一产业就业人员31444万人，占全国就业人员的40.8％；第二产业20629万人，占26.8％；第三产业24917万人，占32.4％。年末城镇就业人员29350万人，比上年末净增加

三国鼎立的局面形成的原因及评价。

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

[*]

[*]

证明[*]

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

麦格雷戈主张的人事管理理论是

下列药材在干燥过程中要时时揉搓的是

女，20岁。1型糖尿病患者，出现恶心、厌食2天，神志不清1小时，查体面色潮红，呼吸深快，意识障碍。诊断方面最可能是

宇文法向唐城区社保局申请公开自身的社会保险信息，以下说法错误的是?

某建设项目建设期为3年，建设期内贷款分年度均衡发放，且只计息不还款，在建设期第一年贷款100万元，第二年贷款400万元，第三年没有贷款，贷款利率为10%，用复利法计息时，建设期中第三年的贷款利息应为（）万元。

甲向乙借款30万元，丙为该借款合同进行保证担保。在乙的要求下，甲又请求丁对甲和乙之间的借款合同进行了抵押担保。偿债期满，甲无力偿还。如果两项担保对担保责任均没有约定，下列说法中，正确的有()。

安慰剂效应：虽然给予病人无效的治疗，但却在心理上让病人“预料”或“相信”该治疗手段有效，从而使病人症状得到舒缓的现象。根据上述定义，以下属于安慰剂效应的是()。

语言：交流

2007年末全国就业人员76990万人，比上年末增加590万人。其中，第一产业就业人员31444万人，占全国就业人员的40.8％；第二产业20629万人，占26.8％；第三产业24917万人，占32.4％。年末城镇就业人员29350万人，比上年末净增加

三国鼎立的局面形成的原因及评价。

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

　　2007年末全国就业人员76990万人，比上年末增加590万人。其中，第一产业就业人员31444万人，占全国就业人员的40.8％；第二产业20629万人，占26.8％；第三产业24917万人，占32.4％。年末城镇就业人员29350万人，比上年末净增加