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考研
证明:r(AB)≤rain{r(A),r(B)}
证明:r(AB)≤rain{r(A),r(B)}
admin
2020-03-16
47
问题
证明:r(AB)≤rain{r(A),r(B)}
选项
答案
令r(B)=r,BX=0的基础解系含有,n-r个线性无关的解向量,因为BX=0的解一定是ABX=0的解,所以ABX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数不少于BX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数,即n-r(AB)≥n-r(B),r(AB)≤r(B); 又因为r[(AB)
T
]=r(AB)=r(B
T
A
T
)≤r(A
T
)=r(A),所以r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
解析
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考研数学二
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