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设向量组α1=(1,3,2,0)T,α2=(7,0,14,3)T,α3=(2,一1,0,1)T,α4=(5,1,6,2)T,α5=(2,一1,4,1)T,求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示.
设向量组α1=(1,3,2,0)T,α2=(7,0,14,3)T,α3=(2,一1,0,1)T,α4=(5,1,6,2)T,α5=(2,一1,4,1)T,求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示.
admin
2021-11-09
73
问题
设向量组α
1
=(1,3,2,0)
T
,α
2
=(7,0,14,3)
T
,α
3
=(2,一1,0,1)
T
,α
4
=(5,1,6,2)
T
,α
5
=(2,一1,4,1)
T
,求该向量组的秩和一个极大线性无关组,并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示.
选项
答案
令A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
),对矩阵A作初等行变换,得 [*] 由此可得,r(A)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3,α
1
,α
2
,α
3
是该向量组的一个极大线性无关组,于是 [*]
解析
本题考查向量组的线性相关性与极大线性无关组,解题时将向量组转化矩阵A,利用r(A)=A的列秩=A的行秩.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uwy4777K
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考研数学二
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