2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．

admin2021-11-09  123
问题 设向量组α1=(1，3，2，0)T，α2=(7，0，14，3)T，α3=(2，一1，0，1)T，α4=(5，1，6，2)T，α5=(2，一1，4，1)T，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把不是极大线性无关组的向量用此极大线性无关组线性表示．
选项
答案令A=(α1,α2,α3,α4,α5)，对矩阵A作初等行变换，得 [*] 由此可得，r(A)=r(α1,α2,α3,α4,α5)=3，α1,α2,α3是该向量组的一个极大线性无关组，于是 [*]
解析 本题考查向量组的线性相关性与极大线性无关组，解题时将向量组转化矩阵A，利用r(A)=A的列秩=A的行秩．
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考研数学二

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