设f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的取值范围是（）。

admin2019-05-27 80

问题设f(x)=x³-3x+k只有一个零点，则k的取值范围是（）。

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2

答案C

解析 f(x)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或者极大值小于零。
由f’(x)=3(x²-1)=0,得驻点x=±1,且由图形可知，x=-1为极大点，x=1为极小点，
故f(-1)=2+k＜0→k＜-2或f(1）=-2+k＞0→k＞2,所以选C.

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