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设数列{an}前n项和为Sn，且an+Sn=1(n∈N*) (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1=1且2bn+1=bn+an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。
设数列{an}前n项和为Sn，且an+Sn=1(n∈N*) (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1=1且2bn+1=bn+an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。
admin
2015-08-13
40
问题
设数列{a
n
}前n项和为S
n
，且a
n
+S
n
=1(n∈N
*
)
(1)求{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
n
}满足b
1
=1且2b
n+1
=b
n
+a
n
(n≥1)，求数列{b
n
}的通项公式。
选项
答案
(1)∵a
n
+S
n
=1 ∴a
n+1
+S
n+1
=1 两式相减得：a
n+1
-a
n
+S
n+1
-S
n
=0 ∴2a
n+1
=a
n
又n=1时，a
1
+S
1
=1 ∴a
1
=[*] ∴{a
n
}是首项为[*]，公比为[*]的等比数列 ∴a
n
=a
1
q
n-1
=[*] (2)∵2b
n+1
=b
n
+a
n
∴2b
n+1
-b
n
=[*] 两边同乘以2
n
得：2
n+1
b
n+1
-2
n
b
n
=1 ∴{2
n
b
n
}是首项为2b
1
=2，公差为1的等差数列 ∴2
n
b
n
=2+(n-1)=n+1 ∴[*]
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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