设数列{an}前n项和为Sn，且an+Sn=1(n∈N*) (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1=1且2bn+1=bn+an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。

admin2015-08-13 69

问题设数列{a_n}前n项和为S_n，且a_n+S_n=1(n∈N^*)
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b₁=1且2b_n+1=b_n+a_n(n≥1)，求数列{b_n}的通项公式。

选项

答案(1)∵a_n+S_n=1 ∴a_n+1+S_n+1=1 两式相减得：a_n+1-a_n+S_n+1-S_n=0 ∴2a_n+1=a_n 又n=1时，a₁+S₁=1 ∴a₁=[*] ∴{a_n}是首项为[*]，公比为[*]的等比数列 ∴a_n=a₁q^n-1=[*] (2)∵2b_n+1=b_n+a_n ∴2b_n+1-b_n=[*] 两边同乘以2ⁿ得：2ⁿ⁺¹b_n+1-2ⁿb_n=1 ∴{2ⁿb_n}是首项为2b₁=2，公差为1的等差数列 ∴2ⁿb_n=2+(n-1)=n+1 ∴[*]

解析

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