(2007年)求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.

admin2018-07-01  39

问题 (2007年)求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.

选项

答案(1)求f(x,y)在D内的驻点,由[*] 得f(x,y)在D内的驻点为[*] (2)考察边界y=0(一2≤x≤2) f(x,0)=x2 (一2≤x≤2) 最大值f(±2,0)=4,最小值f(0,0)=0 (3)考察边界x2+y2=4,y>0 由x2+y2=4知,y2=4一x2 f(x,y)=x2+2y2一x2y2=x2+2(4—x2)一x2(4一x2)=x4一5x2+8 (一2<x<2) 令φ(x)=x4一5x2+8,φ’(x)=4x3一10x=0 得x=0,[*] 比较可知,f(x,y)在D上的最大值为fmax(0,2)=8,最小值为f(0,0)=0.

解析
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