2. 考研
  3. (2007年)求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值和最小值．

(2007年)求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值和最小值．

admin2018-07-01  87
问题 (2007年)求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值和最小值．
选项
答案(1)求f(x，y)在D内的驻点，由[*] 得f(x，y)在D内的驻点为[*] (2)考察边界y=0(一2≤x≤2) f(x，0)=x2 (一2≤x≤2) 最大值f(±2，0)=4，最小值f(0，0)=0 (3)考察边界x2+y2=4，y＞0 由x2+y2=4知，y2=4一x2 f(x，y)=x2+2y2一x2y2=x2+2(4—x2)一x2(4一x2)=x4一5x2+8 (一2＜x＜2) 令φ(x)=x4一5x2+8，φ’(x)=4x3一10x=0 得x=0，[*] 比较可知，f(x，y)在D上的最大值为fmax(0，2)=8，最小值为f(0，0)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v3g4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)