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(2007年)求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
(2007年)求函数f(x,y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
admin
2018-07-01
39
问题
(2007年)求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0}上的最大值和最小值.
选项
答案
(1)求f(x,y)在D内的驻点,由[*] 得f(x,y)在D内的驻点为[*] (2)考察边界y=0(一2≤x≤2) f(x,0)=x
2
(一2≤x≤2) 最大值f(±2,0)=4,最小值f(0,0)=0 (3)考察边界x
2
+y
2
=4,y>0 由x
2
+y
2
=4知,y
2
=4一x
2
f(x,y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
=x
2
+2(4—x
2
)一x
2
(4一x
2
)=x
4
一5x
2
+8 (一2<x<2) 令φ(x)=x
4
一5x
2
+8,φ’(x)=4x
3
一10x=0 得x=0,[*] 比较可知,f(x,y)在D上的最大值为f
max
(0,2)=8,最小值为f(0,0)=0.
解析
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考研数学一
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