2. 考研
  3. [2013年] 设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体体积，若Vy=10Vx,求a的值．

[2013年] 设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体体积，若Vy=10Vx,求a的值．

admin2021-01-19  63
问题 [2013年]  设D是由曲线y=x1/3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴、y轴旋转一周所得旋转体体积，若Vy=10Vx,求a的值．
选项
答案 x轴上的曲边梯形绕x轴旋转所生成的旋转体体积公式为Vx=∫0aπy2dx计算，x轴上的曲边梯形绕y轴旋转一周所得旋转体体积可按Vy=∫0a2πxydx计算． 如图1．3．5．7所示， [*] 按旋转体体积公式分别得到 Vx=πy2dx=π∫0ax2/3dx=π·[*]πa5/3， Vx=2π∫0axydx=2π∫0ax·x1/3dx=2π·[*]πa7/3． 由题设有[*]=πa7/3=10·[*]πa5/3，解之得a=73/2=7√7．
解析
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考研数学二

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