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设f(x),g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)>0,f′(0)=0,g(0)=0,则函数u(x,y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0,0)处取极小值的一个充分条件是
设f(x),g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)>0,f′(0)=0,g(0)=0,则函数u(x,y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0,0)处取极小值的一个充分条件是
admin
2019-07-10
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问题
设f(x),g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)>0,f′(0)=0,g(0)=0,则函数u(x,y)=f(x)∫
1
y
g(t)dt在点(0,0)处取极小值的一个充分条件是
选项
A、f″(0)>0,g′(x)<0(0≤x≤1)
B、f″(0)<0,g′(x)>0(0≤x≤1)
C、f″(0)>0,g′(x)>0(0≤x≤1)
D、f″(0)<0,g′(x)<0(0≤x≤1)
答案
B
解析
利用极值点的充分判别法.
由u=f(x)∫
1
y
g(t)dt得
若g′(x)>0(0≤x≤1)
g(x)在[0,1]上
g(x)>g(0)=0(0<x≤1)
∫
1
0
g(t)dt<0,又当f″(0)<0时
AC—B
2
>0.因此(0,0)是U(x,y)的极小值点.故选B.
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考研数学二
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