设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f′(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫1yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是

admin2019-07-10 64

问题设f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足f(0)＞0，f′(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫₁^yg(t)dt在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是

选项 A、f″(0)＞0，g′(x)＜0(0≤x≤1)
B、f″(0)＜0，g′(x)＞0(0≤x≤1)
C、f″(0)＞0，g′(x)＞0(0≤x≤1)
D、f″(0)＜0，g′(x)＜0(0≤x≤1)

答案B

解析利用极值点的充分判别法．
由u=f(x)∫₁^yg(t)dt得

若g′(x)＞0(0≤x≤1)

g(x)在[0，1]上

g(x)＞g(0)=0(0＜x≤1)

∫₁⁰g(t)dt＜0，又当f″(0)＜0时

AC—B²＞0．因此(0，0)是U(x，y)的极小值点．故选B．

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考研数学二

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