抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22 53

问题抛物线y=x²上任意点（a，a²）（a＞0）处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直．
（Ⅰ）求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
（Ⅱ）求L₁，L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

选项

答案(Ⅰ)抛物线y=x²在点（a，a²）处的切线为 L₁:y=a²+2a（x一a），即y=2ax— a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b（x一b），即y=2bx—b²．由L₁与L₂垂直[*] 它们的交点（x_i，y₁）满足 2ax₁— a²= 2bx₁— b²，x₁=[*] 于是 x₁=[*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a—x₁[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

考研数学三

设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0．(1)求f’(x)；(2)证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

设二维随机变量(X，Y)在上服从均匀分布，则条件概率=________．

求函数项级数e-x+2e-2x+…+，ne-nx+…收敛时x的取值范围；

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度fx(x)在点x=e处的值为________．

设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性．

()不是设备监理工程师应履行的义务。

某外资电子器材有限公司从社会上招收了6名工人，其中有2名14岁的工人，另有1名妇女因性别差异而未被招用，还有1名正在休产假的妇女被同时辞退，职工要求组织工会亦被拒绝。下列选项所述该公司的做法中。错误的是()

_______是检查教师教学效果的必要手段，其目的是改进教学工作。()

某精神病患者，医生问其多大年龄时，患者回答：“33，三月初三生，三月里来桃花开，开花又结果，摘了果子给猴吃……”。此表现属于

具有特定情形的下列哪些证据不能作为定案的根据?()

技术分析理论可以分为以下哪些类型()

甲和乙共同出资设立了茂昌有限责任公司，在下列公司章程条款中，符合《公司法》规定的有(　　　)。

下列哪些行为属于盗窃?()

计算机中十六位浮点数的表示格式为某机器码为1110001010000000，若阶码为移码且尾数为反码，则其十进制真值为(7)；若阶码为移码且尾数为原码，则其十进制

Internationalgovernments’inactionconcerningsustainabledevelopmentisclearlyworryingbuttheproactive(主动出击的)approaches

抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直． （Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1； （Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）； （Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

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设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一f(t)dt=0．(1)求f’(x)；(2)证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

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求函数项级数e-x+2e-2x+…+，ne-nx+…收敛时x的取值范围；

设都是正项级数，试证：(1)若收敛；(2)若收敛；(3)若都收敛；(4)若收敛。

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度fx(x)在点x=e处的值为________．

设f(x)二阶可导，且f(0)=0，令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值，使得g(x)为连续函数；(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性．

()不是设备监理工程师应履行的义务。

某外资电子器材有限公司从社会上招收了6名工人，其中有2名14岁的工人，另有1名妇女因性别差异而未被招用，还有1名正在休产假的妇女被同时辞退，职工要求组织工会亦被拒绝。下列选项所述该公司的做法中。错误的是()

_______是检查教师教学效果的必要手段，其目的是改进教学工作。()

某精神病患者，医生问其多大年龄时，患者回答：“33，三月初三生，三月里来桃花开，开花又结果，摘了果子给猴吃……”。此表现属于

具有特定情形的下列哪些证据不能作为定案的根据?()

技术分析理论可以分为以下哪些类型()

甲和乙共同出资设立了茂昌有限责任公司，在下列公司章程条款中，符合《公司法》规定的有( )。

下列哪些行为属于盗窃?()

计算机中十六位浮点数的表示格式为某机器码为1110001010000000，若阶码为移码且尾数为反码，则其十进制真值为(7)；若阶码为移码且尾数为原码，则其十进制

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