抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22 79

问题抛物线y=x²上任意点（a，a²）（a＞0）处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直．
（Ⅰ）求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
（Ⅱ）求L₁，L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

选项

答案(Ⅰ)抛物线y=x²在点（a，a²）处的切线为 L₁:y=a²+2a（x一a），即y=2ax— a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b（x一b），即y=2bx—b²．由L₁与L₂垂直[*] 它们的交点（x_i，y₁）满足 2ax₁— a²= 2bx₁— b²，x₁=[*] 于是 x₁=[*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a—x₁[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

考研数学三

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn-1(t)df(n=1，2，…)．

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

确定常数a，b，c，使得=c．

讨论函数f(x)的连续性．

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

脊神经节的节细胞是()

学校的中心工作是（　　　）。

Ⅱ型干扰素的主要活性是

建立质量管理体系首先要明确企业的质量方针，质量方针是组织的最高管理者正式发布的该组织总的(　　)。

下列选项中不属于选择围堰外形应考虑的因素是()。

根据下列小题的具体要求，对固定资产进行相关设置与核算。设置固定资产类别。编码：04名称：交通工具类净残值率：1％折旧方法：平均年限法(一)

婴儿的思维属于()。

国家权力机关对公安机关及其人民警察的监督，主要通过（）途径实现。

甲乙两家有仇。某晚，两拨人在歌厅发生斗殴，甲、乙恰巧在场并各属一方。打斗中乙持刀砍伤甲小臂，甲用木棒击中乙头部，致乙死亡。关于甲的行为，下列选项正确的是

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