抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22 38

问题抛物线y=x²上任意点（a，a²）（a＞0）处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直．
（Ⅰ）求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
（Ⅱ）求L₁，L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

选项

答案(Ⅰ)抛物线y=x²在点（a，a²）处的切线为 L₁:y=a²+2a（x一a），即y=2ax— a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b（x一b），即y=2bx—b²．由L₁与L₂垂直[*] 它们的交点（x_i，y₁）满足 2ax₁— a²= 2bx₁— b²，x₁=[*] 于是 x₁=[*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a—x₁[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

考研数学三

设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设f(x)连续，则=________．

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

讨论函数f(x)的连续性．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1．，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

若连续函数f(x)满足关系式则，f(x)等于

焊缝线能量大时，焊缝金属的_____就差。

论述侵权行为的民事责任与违约责任的区别。

下列关丁mRNA的叙述，不正确的是()(2006年)

肝肾阴虚，风阳上扰的治法为（　　）。中风后遗症，半身不遂的治法为（　　）。

各种不同账务处理程序的主要区别是()。

下列不属于评估战略备选方案通常使用的标准的是()。

该市2005年6月的总保费收入、比去年同期约增长了()。与上一年同期相比保费收入增幅最大的是()。

A、Tocompletehis/herpersonalinformation.B、Tomakeacoverletterwiththese.C、Toimpresstheemployers.D、Todistinguishth

Bynowyouknowthat【C1】yourmoney’sworthisnotjustamatterofluck.Itismoreoftenthe【C2】of’buyingskill.【

抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直． （Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1； （Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）； （Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

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