抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

admin2017-11-22 61

问题抛物线y=x²上任意点（a，a²）（a＞0）处引切线L₁，在另一点处引另一切线L₂，L₂与L₁垂直．
（Ⅰ）求L₁与L₂交点的横坐标x₁；
（Ⅱ）求L₁，L₂与抛物线y=x²所围图形的面积S（a）；
（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

选项

答案(Ⅰ)抛物线y=x²在点（a，a²）处的切线为 L₁:y=a²+2a（x一a），即y=2ax— a²．另一点(b，b²)处的切线为 L₂：y=b²+2b（x一b），即y=2bx—b²．由L₁与L₂垂直[*] 它们的交点（x_i，y₁）满足 2ax₁— a²= 2bx₁— b²，x₁=[*] 于是 x₁=[*] (Ⅱ)L₁，L₂与y=x²所围图形的面积 [*] 由x₁的表达式知，x₁—b=a—x₁[*] [*] (Ⅲ)求导解最值问题，由 [*]

解析

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考研数学三

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抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

考研数学三

设f(u)连续，则∫0xdu∫u1vf(u2-v2)dv=________．

设的敛散性，并证明你的结论．

求函数f(x)=ln(1一x一2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=________．

试讨论函数在点x=0处的连续性．

以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

求二元函数z=f(x，y)=c2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值，最大值与最小值．

(2014年)设p(x)=a+bx+cx2+dx3，当x→0时，若p(x)一tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项错误的是()

（）常用来检验工件表面或设备安装的水平情况。

免疫印迹试验由蛋白质电泳、转运以及酶免疫测定三部分组成，电泳介质通常是

A、黄酮类B、黄酮醇类C、二氢黄酮类D、查尔酮类E、二氢黄酮醇类C环开环()。

在地震区。多层多孔砖砌体房屋，当圈梁未设在板的同一标高时，预制钢筋混凝土板在内墙上的最小支承长度不应小于下列哪一个数值?[2004年第85题]

内部会计控制的主要方法有()。

上海市旅游咨询服务中心的基本功能分为咨询、服务两大部分。()

县级以上()根据需要，为具有《预防未成年人犯罪法》规定的严重不良行为的适龄少年设置专门的学校实施义务教育。

Howmanyathletestookpartinthe2006WinterOlympics?

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