2. 考研
  3. 设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

admin2017-08-18  27
问题 设f(x)在[1，＋∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
选项
答案已知xf’(x)＋(k＋1)f(x)≤0(x＞1)，在(1，＋∞)[*]子区间上不恒为零，要证f(x)xk＋1＜M(x＞1)．令F(x)＝f(x)xk＋1[*]F’(x)＝xk＋1f’(x)＋(k＋1)xkf(x)＝xk[xf’(x)＋(k＋1)f(x)]≤0(x＞1)，在(1，＋∞)[*]子区间上不恒为零，又F(x)在[1，＋∞)连续[*]F(x)在[1，＋∞)单调下降[*]F(x)＜F(1)＝f(1)≤M (x＞1)．
解析
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考研数学一

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