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设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小,则y(x)=__________.
设y(x)是y’’’+y’=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小,则y(x)=__________.
admin
2014-02-06
69
问题
设y(x)是y
’’’
+y
’
=0的解且x→0时y(x)是x
2
的等价无穷小,则y(x)=__________.
选项
答案
2(1一cosx).
解析
令P=y
’
,则得P
’’
+P=0,它的特征方程是λ
2
+1=0,f是通解为y
’
-P=C
1
cosx+C
2
sinx,再积分一次,即得原方程的通解是y=C
1
sinx—C
2
cosx+C
3
.下面要定出常数C
1
,C
2
,C
3
.
方法1。由泰勒公式
及y(x)一x
2
(x→0)→y(0)=0,y
’
(0)=0,y
’’
(0)=2
方法2。
→C
1
=0,C
2
=2,C
3
=2.因此y(x)=2(1一cosx).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EV54777K
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考研数学一
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