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设方程组 有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
设方程组 有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
admin
2018-12-21
63
问题
设方程组
有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
选项
答案
方程组(***)有非零解,即方程组(*)与方程组(**)有非零公共解,设为β,则β属于方程组(*)的通解,也属于方程组(**)的通解,即 β=k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
=λ
1
η
1
﹢λ
2
η
2
, 其中k
1
,k
2
不全为零,且λ
1
,λ
2
不全为零.得 k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
-λ
1
η
1
-λ
2
η
2
=0, (*
’
) (*
’
)式有非零解[*]r(ξ
1
,ξ
2
,-η
2
,-η
2
)﹤4. 对(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)作初等行变换,有 [*] r(ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
)<4[*]a=-8. 故当a=-8时,方程组(***)有非零解. 当a=-8时,方程组(*
’
)的系数矩阵经初等行变换化为 (ξ
1
,ξ
2
,-η
1
,-η
2
) →[*] 方程组(*
’
)的非零解为 (k
1
,k
2
,λ
1
,λ
2
)
T
=k(1,1,1,1)
T
, 其中k是任意非零常数.故方程组(*),(**)的非零公共解为 β=k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
=[*]或β=λ
1
η
1
﹢λ
2
η
1
=[*] 其中k是任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v8j4777K
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考研数学二
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