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  3. 设方程组 有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

设方程组 有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

admin2018-12-21  41
问题 设方程组

有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
选项
答案方程组(***)有非零解，即方程组(*)与方程组(**)有非零公共解，设为β，则β属于方程组(*)的通解，也属于方程组(**)的通解，即 β＝k1ξ1﹢k2ξ2＝λ1η1﹢λ2η2， 其中k1，k2不全为零，且λ1，λ2不全为零．得 k1ξ1﹢k2ξ2－λ1η1－λ2η2＝0， (*’) (*’)式有非零解[*]r(ξ1，ξ2，－η2，－η2)﹤4． 对(ξ1，ξ2，－η1，－η2)作初等行变换，有 [*] r(ξ1，ξ2，－η1，－η2)<4[*]a＝－8． 故当a＝－8时，方程组(***)有非零解． 当a＝－8时，方程组(*’)的系数矩阵经初等行变换化为 (ξ1，ξ2，－η1，－η2) →[*] 方程组(*’)的非零解为 (k1，k2，λ1，λ2)T＝k(1，1，1，1)T， 其中k是任意非零常数．故方程组(*)，(**)的非零公共解为 β＝k1ξ1﹢k2ξ2＝[*]或β＝λ1η1﹢λ2η1＝[*] 其中k是任意非零常数．
解析
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考研数学二

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