(2001年)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?

admin2016-05-30 59

问题 (2001年)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r₀的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的

，问雪堆全部融化需要多少小时?

选项

答案设雪堆在时刻t的体积V＝[*]πr³，侧面积S＝2πr²，由题设知 [*] 积分得r＝－Kt＋C，由r｜_t＝0＝r₀，有r＝r₀－Kt， [*] 因雪球全部融化时r＝0，故得t＝6，即雪球全部融化需6小时．

解析

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