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(2001年)一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的,问雪堆全部融化需要多少小时?
(2001年)一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的,问雪堆全部融化需要多少小时?
admin
2016-05-30
57
问题
(2001年)一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数K>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r
0
的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的
,问雪堆全部融化需要多少小时?
选项
答案
设雪堆在时刻t的体积V=[*]πr
3
,侧面积S=2πr
2
,由题设知 [*] 积分得r=-Kt+C,由r|
t=0
=r
0
,有r=r
0
-Kt, [*] 因雪球全部融化时r=0,故得t=6,即雪球全部融化需6小时.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fzt4777K
0
考研数学二
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