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(2002年)求微分方程χdy+(χ-2y)dχ=0的一个解y=y(χ),使得由曲线y=y(χ)与直线χ=1,χ=2以及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积最小.
(2002年)求微分方程χdy+(χ-2y)dχ=0的一个解y=y(χ),使得由曲线y=y(χ)与直线χ=1,χ=2以及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积最小.
admin
2016-05-30
55
问题
(2002年)求微分方程χdy+(χ-2y)dχ=0的一个解y=y(χ),使得由曲线y=y(χ)与直线χ=1,χ=2以及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积最小.
选项
答案
原方程可化为[*]=-1. 则y=[*] 由曲线y=χ+Cχ
2
与直线χ=1,χ=2及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周的旋转体体积为 [*] 又V〞(C)=[*]>0,故C=-[*]为唯一极小值点,也是最小值点,于是得 y=y(χ)=χ-[*]χ
2
解析
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0
考研数学二
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