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设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且fi"(x0)<0(i=1,2).若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻域内,有
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admin
2017-04-24
93
问题
设函数f
i
(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且f
i
"
(x
0
)<0(i=1,2).若两条曲线y=f
i
(x)(i=1,2)在点(x
0
,y
0
)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f
1
(x)的曲率大于曲线y=f
2
(x)的曲率,则在x
0
的某个邻域内,有
选项
A、f
1
(x)≤f
2
(x)≤g(x).
B、f
2
(x)≤f
1
(x)≤g(x).
C、f
1
(x)≤g(x)≤f
2
(x).
D、f
2
(x)≤g(x)≤f
1
(x).
答案
A
解析
由函数f
i
(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且f
i
"
(x
0
)<0(i=1,2)可知,在x
0
某邻域内曲线y =f
i
(x)(i=1,2)是凸的,而两曲线y=f
i
(x)(i=1,2)在点(x
0
,y
0
)处有公共切线y=g(x),且在该点处曲线y=f
1
(x)的曲率大于曲线y=f
2
(x)的曲率,则在x
0
的某邻域内三条曲线如图所示,故在x
0
点的该邻域内f
1
(x)≤f
2
(x)≤g(x)故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v8t4777K
0
考研数学二
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