设随机变量X~E(λ),令Y=,求P(X+Y=0)及FY(y).

admin2017-08-28  31

问题 设随机变量X~E(λ),令Y=,求P(X+Y=0)及FY(y).

选项

答案P(X+Y=0)=P(Y=一X)=P(|X|>1)=P(X>1)+P(X<一1) =P(X>1)=1一P(X≤1)=1一FX(1)=e FY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y,|X|≤1)+P(Y≤y,|X|>1) =P(X≤y,|X|≤1)+P(一X≤y,X>1)+P(一X≤y,X<一1) =P(X≤y,0<X≤1)+P(X≥一y,X>1) 当y<一1时,FY(y)=P(X>一y)=eλy; 当一1≤y<0时,FY(y)=P(X>1)=e; 当0≤y≤1时,FY(y)=P(X≤y)+P(X>1)=1一e-λy+e; 当y>1时,FY(y)=P(0<X≤1)+P(X>1)=1, 故FY(y)=[*]

解析
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