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设是2阶实矩阵,则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是 ( )
设是2阶实矩阵,则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是 ( )
admin
2014-04-23
55
问题
设
是2阶实矩阵,则下列条件不是A相似于对角阵的充分条件的是 ( )
选项
A、ad—bc<0
B、b,c同号
C、b=c
D、b,c异号
答案
D
解析
对C,当b=c时,A是实对称阵→A~A,故C是充分条件.由A的特征值,看什么条件下A相似于对角阵.
对A,当ad一bc<0时,由(*),(a+d)
2
一4(ad一bc)>0.A有两个不同的特征值→A~A.故A是充分条件.对B,当b,c同正或同负时,由(**)式可知,(a一d)
2
+4bc>0.A有两个不同的特征值→A~A.故B是充分条件.对D,当b,c异号时,由(**)式知,因bc<0,当(a一d)
2
+4bc=0时,会有二重特征值.例:
b=一1,c=1,异号,有
λ
1
=λ
2
=0,但r(QE—A)=1,线性无关的特征向量只有一个,
,故D不是充分条件,故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LA54777K
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考研数学一
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