首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年试题，九)设α1，α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基
(2001年试题，九)设α1，α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基
admin
2014-05-20
73
问题
(2001年试题，九)设α
1
，α
2
……α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
3
=t
1
α
1
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数，试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
s
，也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
根据题设β
i
(i=1，2，…，s)是α
1
，α
2
……α
s
的线性组合，因此β
i
(i=l，2，…，s)都是Ax=0的解，即Aβ
i
=0(i=1，2，…，s)题目待求结论要求β
i
(i=1，2，…，s)也是Ax=0的基础解系，结合已知，这等价于要求β
1
β
2
……β
t
，线性无关，于是设c
1
β
1
+c
2
β
2
+…+c
s
β
s
=0将已知β
i
(i=1，2，…，s)由α
i
(i=l，2，…，s)线性表示的已知表达式代入上式并化简得(t
1
c
1
+t
2
c
s
)α
1
+(t
2
c
1
+t
1
c
2
)α
2
+…+(t
2
c
s-1
一1+t
1
c
s
)α
s
=0因为α
1
，α
2
……α
s
是线性无关的，因此得到关于c
1
，c
2
……c
s
的方程组如下[*]只要该方程组只有零解，即可得出t
1
,t
2
应满足的关系，该方程组行列式为[*]因此当s为偶数时，｜t
1
｜≠｜t
2
｜；当s为奇数时，t
1
≠一t
2
，有β
1
β
2
……β
s
也为Ax=0的一个基础解系．
解析
本题涉及基础解系的概念和线性无关的证明以及行列式的计算，综合性很强．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iy54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x)＝，在x＝0处()
设f’(x)∈c[0，2]，证明：｜f(2)｜≤＋∫02｜f’(x)｜dx．
设A＝，B＝．C＝，则()．
设＝2，则()．
设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．
设α为n维列向量，且A＝E－ααT．(Ⅰ)证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(Ⅱ)若α为单位向量，求齐次线性方程组AX＝0的通解；(Ⅲ)若α为单位向量，求矩阵A的特征值，判断A是否可相似对角化．
设y’(x)=arctan(x一1)2，且y(0)=0，求∫01y(x)dx．
A、240B、480C、-240D、-480D这是4阶行列式的计算题，如果将第三行提出公因子2，该行列式实际上是由数字3，-1，2，-2升幂排列构造的范德蒙德行列式，可利用公式直接定值，即=2×(-2-3)×(-2+1)×(-2-2)×(2-3)×
设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．
随机试题
愿车马衣轻裘，与朋友共，敝之而无憾。敝：
肾癌血尿的特点是
下面关于氨基糖苷类抗生素的叙述中，哪种组合是正确的Ⅰ因为在消化道吸收很少，所以没有口服制剂Ⅱ大部分以原型药物从肾排泄Ⅲ与血浆蛋白的结合较少Ⅳ主要的毒性为肾毒性和听觉器官毒性ⅠⅡⅢⅣ
某设区市内有一企业的入海排污口经科学论证后拟报请审查批准。依据《中华人民共和国海洋环境保护法》，对该排污口有审批权的是（）。
在建筑工程测量中，常用的经纬仪为()。
在一个会计期间发生的一切经济业务，都要依据经过的核算环节是()。
李军曾是班上一名典型的后进生，纪律、习惯、学习成绩都不理想，但是他特别爱画人物肖像画，而且画得还很好。一次上课时，我发现他没在听我讲课，而是在自顾自地画画。他发现我走向他时，摆出一副等着挨批的架势。我走过去，看了他画的画，很认真地表扬了他画得好，李军很吃惊
2014年起，潘某在北安市铁南区6委租住的平房院内加工牛杂熟食出售。2016年11月，潘某从北安市正大化学试剂商店购入工业过氧化氢用来浸泡牛肚，加工成熟食进行销售。潘某的行为构成()
Weallknowthatprogramminglanguageisthesystemofsyntax,grammar,andsymbolsorwordsusedtogiveinstructionstoacomp
Womenweremorelikelythanmentoreporthavingunderstandingsaboutsaferbehavior,suchasagreeingnottogetdrunk(23per
最新回复
(
0
)
