设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

admin2019-09-27 45

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

选项

答案令φ(x)=(x－1)²f′(x)，显然φ(x)在[0，1]上可导．由f(0)=f(1)=0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)=0，再由φ(c)=φ(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)=0，而φ′(x)=2(x－1)f′(x)+(x－1)²f″(x)，所以2(ξ－1)f′(ξ)+(ξ－1)²f″(ξ)=0，整理得f″(ξ)=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vBS4777K

考研数学一

相关试题推荐

若α1，α2，α3,β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，β3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=_______.
设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为()
假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是()
设力f=2i-j+2k作用在一质点上，该质点从点M1(1，1，1)沿直线移动到点M2(2，2，2)，则此力所做的功为()
设随机变量X的密度函数为则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()
设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫baf(x)dx﹦[f(a)﹢f(b)]﹢∫baf”(x)(x－a)(x－b)dx。
(Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，求dxdy；(Ⅱ)证明∫—∞+∞．

随机试题

案情：在一起放火案中，A厂的一个仓库被他人放火焚烧，直接经济损失达50万元。事后经查明，放火者是另一个造纸厂的厂长。案件经公安机关侦查终结后，移送人民检察院审查起诉，A厂提出要委托诉讼代理人。人民检察院则说：公诉案件的被害人指的是自然人，不包括单位，因而法
在我国经济运行中，对资源配置起基础性作用的应该是
若患者病理结果为鳞癌，肺功能提示用力肺活量2．0L，且第一秒用力呼气容积占用力肺活量的45％，应考虑的治疗为
马心搏动最明显的部位是左侧()
近年来，许多不法商贩将工业明胶卖给企业制成药用空胶囊，最终流入药品企业，进入患者腹中。由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标。经有关部门检测，多家药厂的多个批次药品，所用胶囊重金属铬含量超标，“毒胶囊”事件引起了社
按单位时间编制的成本计划，所得的S形曲线必然包络在全部工作都按最早开始时间和全部工作都按()开始的曲线所组成的“香蕉图”内。
下列教师的做法中，符合新课改的要求的是()
一、注意事项1．申论考试，是对分析驾驭材料的能力、解决问题能力、言语表达能力的测试。2．作答参考时限：阅读材料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定材料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资料1．2006年4
对下列哪些情形，可以按其累计数额计算以确定是否构成犯罪?()
TheDeathofaSpouseFormuchoftheworld,thedeathofRichardNixonwastheendofacomplexpubliclife.Butresearchers

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得

考研数学一

若α1，α2，α3,β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，β3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=_______.

设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为()

假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是()

设力f=2i-j+2k作用在一质点上，该质点从点M1(1，1，1)沿直线移动到点M2(2，2，2)，则此力所做的功为()

设随机变量X的密度函数为则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()

设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫baf(x)dx﹦[f(a)﹢f(b)]﹢∫baf”(x)(x－a)(x－b)dx。

(Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，求dxdy；(Ⅱ)证明∫—∞+∞．

在我国经济运行中，对资源配置起基础性作用的应该是

若患者病理结果为鳞癌，肺功能提示用力肺活量2．0L，且第一秒用力呼气容积占用力肺活量的45％，应考虑的治疗为

马心搏动最明显的部位是左侧()

按单位时间编制的成本计划，所得的S形曲线必然包络在全部工作都按最早开始时间和全部工作都按()开始的曲线所组成的“香蕉图”内。

下列教师的做法中，符合新课改的要求的是()

对下列哪些情形，可以按其累计数额计算以确定是否构成犯罪?()

TheDeathofaSpouseFormuchoftheworld,thedeathofRichardNixonwastheendofacomplexpubliclife.Butresearchers

设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0的基础解系为()