首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值.
设A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值.
admin
2019-01-23
71
问题
设A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值.
选项
答案
设λ
0
是AB的非零特征值,α
0
是AB对应于λ
0
的特征向量,即 (AB)α
0
=λ
0
α
0
(α
0
≠0). 用B左乘上式,得BA(Bα
0
)=λ
0
Bα
0
. 下面需证Bα
0
≠0(这样Bα
0
就是矩阵BA对应于λ
0
的特征向量). (反证法) 如Bα
0
=0,那么(AB)α
0
=A(Bα
0
)=0,这与(AB)α
0
=λ
0
α
0
≠0相矛盾. 所以,λ
0
是BA的特征值. 如λ
0
=0是AB的特征值,则因 |0E-BA|= |-BA|=(-1)
n
|B|.|A|=(一1)
n
|A|.|B|=|0E一AB|, 所以,λ
0
=0也是BA的特征值. 同样可证BA的特征值必是AB的特征值,所以AB与BA特征值相同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/afM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机试验成功的概率p=0.20,现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=____.
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是
设总体X—N(0,σ2),参数σ>0未知,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本(n>1),令估计量
假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求:(I)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率;(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1,E2和E3的各2节、3节和4节车皮,求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率P.
已知A=,则Ax=0解空间的规范正交基是______.
求Pdx+Qdy在指定区域D上的原函数,其中{P,Q}=,D={y)|x>0}.
设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=,试求f(t).
计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy,其中∑是曲线(|x|≤1)绕x轴旋转一周所得到的曲面,取外侧.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2,则Q(x)=________,该微分方程的通解为_________.
随机试题
德尔菲法可用于风险识别,其主要特性为________。
润滑剂的作用有润滑作用、冷却作用、磨合作用、防锈作用等。
Hehasmadeanotherwonderfuldiscovery,______ofgreatimportancetoscience.
腺苷或双嘧达莫药物负荷试验终止指标不包括
在建设工程监理中,要保证项目的参与各方围绕建设工程开展工作,使项目目标顺利实现,( )工作最为重要,也最为困难。
根据合同法的规定,建筑施工合同中约定出现因()时免除自己责任的条款,该免责条款无效。
甲公司于2012年2月10日签发一张汇票给乙公司,付款日期为同年3月20日。乙公司将该汇票提示承兑后背书转让给丙公司,丙公司又将该汇票背书转让给丁公司。丁公司于同年3月23日向承兑人请求付款时遭到拒绝。根据《票据法》的规定,丁公司向甲公司行使追索权的期限是
水是构成身体的主要成分之一,如果失水量超过体重的()以上,就会危及生命。
It’stimetobewaterefficient!AspopulationsincreaseacrossAustraliaandtherestoftheworld,demandforwaterwilla
Inthefuture,Britishstudentsmaytakemoreeconomicaltwo-yeardegreecoursesinsteadoftheconventionalthree-yearones.
最新回复
(
0
)